Va ser el sant grial dels inversors. L’equació Negre-Scholes, idea original dels economistes Fischer Negre i Myron Scholes, sempre de manera racional el preu d’un contracte financer, quan encara tenia temps per córrer. Era com comprar o vendre una aposta a un cavall, a meitat de la carrera. Es va obrir un nou món de les inversions cada vegada més complexos, florint en una indústria global gegantina. Però quan el mercat d’hipoteques subprime es va tornar agra, el nen mimat dels mercats financers es va convertir en l’equació de Forat Negre, xuclant els diners de l’univers en un corrent interminable.
Disset equacions que van canviar el món
per Ian Stewart
Comprar des del bookshopSearch Guardià de la llibreria The Guardian
Explica’ns el que penses: Star-valorar i comentar aquesta bookAnyone que ha seguit la crisi va a entendre que l’economia real de les empreses i les matèries primeres està sent eclipsat per complicats instruments financers coneguts com derivats. No es tracta de diners o béns. Són inversions en les inversions, les apostes sobre les apostes. Derivats creat una economia global en auge, sinó que també va portar als mercats turbulents, la crisi creditícia, el gairebé col · lapse del sistema bancari i la crisi econòmica. I va ser l’equació Negre-Scholes que es va obrir el món dels derivats.
La mateixa equació no era el veritable problema. És útil, calia, i les seves limitacions han estat clarament exposades. Es proporciona un mètode estàndard de la indústria per avaluar el valor probable d’un derivat financer. Així que els derivats podrien ser objecte de comerç abans de madurar. La fórmula estava bé si l’utilitza amb seny i la va abandonar quan les condicions del mercat no eren apropiats. El problema era que el seu potencial d’abús. Va permetre als derivats per esdevenir productes bàsics que podrien ser objecte de comerç en el seu propi dret. El sector financer va cridar l’Fórmula Midas i ho van veure com una recepta per fer al seu torn tot en or. Però els mercats va oblidar com la història del rei Mides acabat.
Negre-Scholes van apuntalar el creixement econòmic massiu. El 2007, el sistema financer internacional dels derivats de negociació per un valor de mil bilions de dòlars per un any. Això és 10 vegades el valor total, ajustat per la inflació, de tots els productes fabricats per les indústries manufactureres del món durant l’últim segle. L’únic inconvenient va ser la invenció d’instruments financers cada vegada més complexes, el valor i el risc eren cada vegada més opac. Així que les empreses contractaven analistes matemàticament amb talent per desenvolupar fórmules similars, per dir-los quant d’aquests nous instruments tenien un valor de risc i com eren. Després, de manera desastrosa, es van oblidar de preguntar què tan fiable aquestes respostes és si les condicions del mercat van canviar.
Negre i Scholes va inventar la seva equació en 1973, Robert Merton subministra una justificació addicional poc després. S’aplica als derivats més simples i antics: opcions. Hi ha dos tipus principals. Una opció de venda dóna al seu comprador el dret a vendre una mercaderia a una hora determinada a un preu acordat. Una opció de compra és similar, però no confereix el dret a comprar en lloc de vendre. L’equació proporciona una manera sistemàtica per calcular el valor d’una opció abans del seu venciment. A continuació, l’opció es pot vendre en qualsevol moment. L’equació va ser tan eficaç que es va guanyar Merton i Scholes el 1997 el premi Nobel en economia. (Negre havia mort en aquells dies, pel que no era elegible.)
Si tothom sap el valor correcte d’un derivat i estan d’acord en tot, com es pot guanyar diners? La fórmula requereix que l’usuari per calcular diverses quantitats numèriques. Però la principal manera de guanyar diners en derivats és guanyar la seva aposta - per comprar un derivat que després poden ser venuts a un preu més alt, o madura amb un valor més alt del previst. Els guanyadors obtenen els seus guanys dels perdedors. En qualsevol any donat, entre el 75% i 90% de totes les opcions dels operadors perden diners. Els bancs del món es van perdre centenars de milers de milions quan la bombolla de les hipoteques subprime va esclatar. En el pànic subsegüent, els contribuents es van veure obligats a pagar la factura, però que era la política, no l’economia matemàtica.
L’equació Negre-Scholes fa al preu recomanat de l’opció de quatre altres quantitats. Tres poden ser mesurats directament: el temps, el preu de l’actiu sobre el qual es fixa l’opció i la taxa d’interès lliure de risc. Aquest és l’interès teòric que pot ser guanyat per una inversió amb zero risc, com ara els bons del govern. La quantitat quarta és la volatilitat de l’actiu. Aquesta és una mesura de la forma erràtica seus canvis de valor del mercat. L’equació suposa que la volatilitat de l’actiu segueix sent el mateix durant tota la vida de l’opció, que no ha de ser correcte. La volatilitat pot ser estimada per l’anàlisi estadístic dels moviments de preus, però no es pot mesurar de forma precisa, a tota prova, i les estimacions poden no coincidir amb la realitat.
La idea darrere de molts dels models financers es remunta a Louis Bachelier en 1900, qui va suggerir que les fluctuacions del mercat de valors pot ser modelada per un procés aleatori es coneix com a moviment brownià. A cada instant, el preu d’una acció augmenta o disminueix, i el model assumeix que les probabilitats fixes per a aquests esdeveniments. Ells poden ser igualment probables, o una pot ser més probable que l’altre. És com algú que està aturat en un carrer i en diverses ocasions llançar una moneda per decidir si es mou un pas cap endavant o cap enrere petits, de manera que en ziga-zaga cap enrere i de forma erràtica cap enrere. La seva posició es correspon amb el preu de l’acció, movent cap amunt o cap avall de forma aleatòria. Les característiques estadístiques més importants del moviment brownià són la seva mitjana i la seva desviació estàndard. La mitjana és el preu mitjà de curt termini, que normalment es desplaça en una direcció específica, cap amunt o cap avall depenent de que el mercat pensa que la població està en marxa. La desviació estàndard es pot considerar com la quantitat mitjana en que el preu difereix de la mitjana, calculada utilitzant una fórmula estadística estàndard. Per preus de les accions el que s’anomena volatilitat, i es mesura el preu fluctua erràticament. En un gràfic de preus en funció del temps, la volatilitat correspon a la forma irregular dels moviments en ziga-zaga mirar.
Negre-Scholes implementa la visió de Bachelier. No dóna el valor de l’opció (el preu al que hauria de ser venudes o comprades) directament. És el que els matemàtics anomenen una equació diferencial parcial, expressant la taxa de variació del preu en termes de les taxes a què diverses altres quantitats estan canviant. Afortunadament, l’equació es pot resoldre per proporcionar una fórmula específica per al valor d’una opció de venda, amb una fórmula similar per a les opcions de compra.
L’èxit primerenc de Negre-Scholes va encoratjar al sector financer per desenvolupar una sèrie d’equacions relacionades adreçades als diferents instruments financers. Els bancs convencionals podrien utilitzar aquestes equacions per justificar els préstecs i els oficis i avaluar les probables utilitats, mantenint sempre un ull obert per a possibles problemes. Però els negocis menys convencionals no van ser tan cauts. Aviat, els bancs els van seguir en empreses cada vegada més especulatius.
Qualsevol model matemàtic de la realitat es basa en simplificacions i suposicions. L’equació Negre-Scholes es va basar en la teoria d’arbitratge de preus, en el qual tant la deriva i la volatilitat són constants. Aquesta suposició és comú en la teoria financera, però sovint és falsa per als mercats reals. L’equació també se suposa que no hi ha costos de transacció, no hi ha límits en les vendes al descobert i que els diners sempre pot ser prestat i prestat a un conegut, tipus d’interès fix, interès lliure de risc. Un cop més, la realitat és sovint molt diferents.
Quan aquests supòsits són vàlids, el risc sol ser baix, a causa de les grans fluctuacions del mercat de valors ha de ser extremadament rara. No obstant això, el 19 d’octubre de 1987, dilluns Negre, els mercats borsaris del món van perdre més del 20% del seu valor en unes poques hores. Un esdeveniment d’aquest extrem és virtualment impossible en virtut dels supòsits del model. En el seu best-seller El Cigne Negre, Nassim Nicholas Taleb, un expert en matemàtica financera, crida els esdeveniments extrems d’aquest tipus cignes negres. En temps antics, tots els cignes eren blancs coneguts i “cigne negre” va ser àmpliament utilitzat en la mateixa forma que ara es refereixen a un porc volant. Però en 1697, l’explorador holandès Willem de Vlamingh trobat masses de cignes negres en el que es coneix com el riu Swan, a Austràlia. Així que la frase es refereix ara a la presumpció que sembla estar basada en fets, però en qualsevol moment podia arribar a ser tremendament equivocat.
Les grans fluctuacions en el mercat de valors són molt més comú del que prediu el moviment brownià. La raó és suposicions poc realistes - fent cas omís dels possibles cignes negres. Però en general el model va funcionar molt bé, de manera que el pas del temps i va créixer la confiança, molts banquers i comerciants va oblidar el model tenia limitacions. S’utilitza l’equació com una mena de talismà, una mica de màgia matemàtica per protegir-los contra les crítiques si alguna cosa sortia malament.
Els bancs, fons de cobertura i altres especuladors no van trigar a operació de derivats complexos, com ara swaps d’incompliment creditici - comparat a assegurar la casa d’un altre, contra el foc - en quantitats llagrimeig dels ulls-. Ells tenien un preu i que es consideren actius en el seu propi dret. Això significava que podria ser utilitzat com a garantia per a altres compres. Com tot el que té més complicat, els models utilitzats per avaluar el valor i el risc de desviació cada cop més lluny de la realitat. En algun lloc sota de tot això era una propietat real, i els mercats de valors de la propietat suposa que seguirien pujant eternament, pel que aquestes inversions sense risc.
L’equació Negre-Scholes té les arrels en la física matemàtica, on les quantitats són infinitament divisibles, el temps flueix de forma contínua i variables canvien sense problemes. Aquests models poden no ser apropiats per al món de les finances. Tradicionals de l’economia matemàtica no sempre coincideix amb la realitat, ja sigui, i quan falla, falla malament. Físics, matemàtics i economistes, per tant a la recerca de models.
A l’avantguarda d’aquests esforços és ciència de la complexitat, una nova branca de la matemàtica que modela el mercat com una conjunt d’individus que interactuen d’acord amb determinades regles. Aquests models mostren els efectes nocius de l’instint del ramat: els comerciants del mercat copiar els altres operadors del mercat. Pràcticament totes les crisis financeres en l’últim segle ha estat empesa a un pas per l’instint del ramat. Fa que tot vagi panxa amunt, a la vegada. Si els enginyers van prendre aquesta actitud, i un pont al món va caure a terra, per la qual cosa faria tots els altres.
Mitjançant l’estudi dels sistemes ecològics, es pot demostrar que la inestabilitat és comú en els models econòmics, sobretot pel mal disseny del sistema financer. La facilitat per transferir milers de milions al clic d’un ratolí pot permetre beneficis cada vegada més ràpids, però també fa que els xocs es propaguen més ràpidament.
Va ser una equació la culpa de la crisi financera, llavors? Sí i no. Negre-Scholes pot haver contribuït a l’accident, però només perquè va ser abusat. En qualsevol cas, l’equació era més que un ingredient d’un ric estofat de irresponsabilitat financera, la ineptitud política, els incentius perversos i una regulació laxa.
Malgrat la seva experiència suposa, el sector financer no realitza cap millor que les conjectures a l’atzar. El mercat de valors ha passat 20 anys va enlloc. El sistema és massa complex per ser executat en error, plenes de pressentiments i sensacions de la panxa, però els actuals models matemàtics no representen la realitat de manera adequada. Tot el sistema és poc coneguda i inestable perillosament. L’economia mundial necessita desesperadament una reforma radical i que requereix més matemàtiques, no menys. Pot ser la ciència de coets, però la màgia no ho és.
